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牛顿和莱布尼茨的微积分优先发明权之争是一场没有硝烟的战争，它即不为才，也不为色，更不是你死我活的那种故事，但它却持续了一个多世纪，甚至导致了18世纪英国和欧洲大陆的对抗。这场战争在当时看起来牛顿是大获全胜，莱布尼茨输了，甚至他的晚上生活蒙上了巨大的阴影。但如果莱布尼茨活得足够长的话，他会看到完全意外的结果，他其实并没有输！因为莱布尼茨的微积分是后世流传的主流，18世纪数学在分析上的进步主要是欧洲大陆在莱布尼茨微积分方法的基础上取得的。

牛顿和莱布尼茨

莱布尼茨在求知方面和牛顿有很大的区别，牛顿的主要兴趣在于用数学方法解决自然科学问题，而莱布尼茨像笛卡尔一样，希望在哲学上有重大创新和建树，他认为数学可以为他开路。他想为人类的思想创造出类似字母表的系统，里面的符号可以用来代表基础的观念，而这些观念可以组合起来形成更复杂的思想——一种理性的微积分。

基于这种哲学思想，莱布尼茨创立了许多数学符号，如∫、dx、≌等等，他的表述形式和符号选择方面优于牛顿，从而使得他的符号和表述得到了普遍接受并沿用至今。而牛顿在符号方面不太讲究，他的流数符号在今天的一些场合偶有使用，但是他的积分符号被完全淘汰了。另一方面，在微积分的继承和发展方面，莱布尼茨的天团完胜牛顿天团。虽然牛顿天团的主要阵容有泰勒、麦克劳林、棣莫弗和斯特林等几位数学家，但莱布尼茨天团的阵容则要强大的多。

牛顿和莱布尼茨漫画

你在高等数学课本上听到过的那些数学家有一大半都是莱布尼茨一脉的徒子徒孙。首先是瑞士伯努利家族的雅各布.伯努利和约翰.伯努利，他们都是莱布尼茨忠实的学生和朋友，他们的工作构成了现今初等微积分的大部分内容。而约翰.伯努利学生中最厉害的要数大名鼎鼎的数学家——欧拉，可以说18世纪微积分最重大的进步是由欧拉作出的。欧拉的学生、学生的学生.......都是大咖，不唠叨了，直接看图吧。

莱布尼茨门下师承关系（图片来自超级数学建模）

需要说明的是：虽然黎曼受高斯教导影响不大，与高斯并无多少接触，但从哥廷根的系统来说，黎曼可算是高斯的嫡系门生了。

这场微积分之争，反向极大，影响深远，一直持续到19世纪。当时的牛顿在欧洲大陆名声广为传播，被奉为偶像，并受封为爵士，去世时被授以国葬。而莱布尼茨的处境就大不相同，他在自己的朝廷都不得宠，当时的他站在争端的失败方，去世时只有他生前的助手一人参加了他的葬礼。但整个18世纪，主要在莱布尼茨微积分的基础上，欧洲大陆的数学家取得了飞速进步，大大超出了英国数学家，莱布尼茨的继承者门发扬了他的微分知识，因此我们可以说：莱布尼茨输了这场战役，却赢着整场战争。

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