本文介绍的是年诺贝尔物理学奖得主、整数量子霍尔效应的发现者克劳斯·冯·克利青（KlausvonKlitzing）。从清华大学物理系张定副教授的分享中，我们了解到很多冯·克利青与他伟大的物理学发现背后的故事，以及他与清华之间密切的交往与联系。

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克劳斯·冯·克利青（-）

01

冯·克利青的生平简介

年，克劳斯·冯·克利青出生于德国波森省（今波兰施洛达），他的母亲当时从事农业科学研究，父亲也从事农业和林业领域。受到母亲的影响，冯·克利青对科学十分感兴趣。中学期间，冯·克利青侧重学习数学和自然科学；年，冯·克利青以优异的成绩高中毕业，并获得了一本著名科学家的文集作为特别奖，涉及物理学的各个方面。其中让冯·克利青最感兴趣的是一篇固体物理学的文章，作者是GregoryWannier.在这篇文章中，固体物理被描述为20世纪的科学。

年高中毕业后，冯·克利青进入德国布伦瑞克工业大学；大学期间的研究经历使他意识到了高精度测量对实验物理学的重要性。年，冯·克利青获得学士学位，随后进入维尔茨堡大学攻读博士学位，博士期间，他的研究课题主要集中于碲单晶的输运性质与电磁性质。年，他获得博士学位，此后他留在维尔茨堡大学从事研究工作。-年，冯·克利青在牛津大学做研究；-年他在法国格勒诺布尔开展强磁场下实验，并最终发现了量子霍尔效应。

年2月5日凌晨，冯·克利青在格勒诺布尔强磁场实验室测量到了整数量子霍尔效应信号，该实验结果于8月11日在PhysicsReviewLetters杂志上发表[1]。

年11月，冯·克利青接受了慕尼黑工业大学的凝聚态物理学教授职位。年春，冯·克利青移居斯图加特，成为马克斯·普朗克固态研究所（马普所）所长团的成员；同年，因为整数量子霍尔效应的发现，冯·克利青获得诺贝尔物理学奖。

02

量子霍尔效应的发现

与“千克”定义的变革

量子霍尔效应（以下简称QHE）是在年被正式发现的，但这项实验本身的起点最早可以追溯到场效应晶体管（MOSFET）的发明。年，第一个实用的场效应管被制造出来，其结构为金属（M）——氧化层（O）——半导体衬底（S）；在金属层上加一个电压，通过场效应（FET）就可以在半导体与氧化层的界面形成二维电子体系。60年代，人们开始意识到这是一种可控的二维体系，只要施加垂直磁场，就能形成朗道能级，可以研究对应的量子性质。早期场效应管主要应用于工业，人们主要测量的是它的纵向电阻。年，IBM的A.Fowler等人首次测量了硅基场效应晶体管中的量子振荡[2]，这项实验揭示了出二维电子系统在强垂直磁场中的朗道能级，每个能级简并度为2eB/h.如果在固定磁场下改变栅极电压的话，可以使费米能级移动到不同的朗道能级，由于态密度的变化，电导率会随之改变。理想情况下，当整数个朗道能级被占据时，费米能级处的态密度下降到零，电导率也变为0.这是QHE的特征之一，但当时IBM没有测量霍尔电阻，而仅通过测量纵向电阻的量子振荡测出了电子的有效质量、g因子等。

冯·克利青最早接触这一领域是在年，在维尔茨堡举行的一个国际半导体物理会议（ICPS）的卫星会议上，他接触到了很多世界各地的杰出科学家（其中就有后来发现分数量子霍尔效应的崔琦），也接触到低维物理和强磁场物理，这拓宽了他的研究兴趣。他了解到：磁场下的二维电子系统可能是当时最有前景的研究领域。从年开始，在德国布伦瑞克刚建立的强磁场实验室，通过与另一位欧洲科学家Dorda一起，冯·克利青与西门子研究实验室开始了长期的合作研究。在那个年代，二维电子体系的实验在全世界属美国最领先，冯·克里青是当时国际上少数几个从事该领域研究的德国人之一。

图1：年11月的实验结果

实际上，QHE最重要的特征——量子化的霍尔电阻——最早在年11月28日就出现了（见图1）。这一实验结果并没有正式发表。冯·克利青的这次实验，采用的是两端法测量硅基晶体管的电阻（纵坐标）随栅极电压（横坐标）的变化，磁场固定为10T，温度为1.6K。理论上讲，在电子占据整数个朗道能级的地方（图中黑色箭头所指位置），费米能级处态密度降到零。因此，电导率张量的对角元为零。通过求逆，在电导率张量的非对角元不为零的情况下（亦即霍尔电导非零时），可以得到电阻率对角分量（即纵向电阻率）也为零。所以，四点法测量的纵向电阻预期为零。然而，冯·克利青注意到最小的纵向电阻为有限值，这一结果让冯·克利青感到困惑，在与一些其他物理学家讨论后，这个问题仍没有得到解决。实际上，今天我们知道，在两点法中测量的信号包含了霍尔电阻和纵向电阻，在纵向电阻为零时，两点法测量到的信号主要是霍尔电阻。而图1中的数据可以看出，这些两点法的电阻已经揭示了接近量子化的数值。冯·克利青在自述中曾提到，他在30岁时就发现了他科研生涯中最重要的一个现象，但当时并没有意识到这一点。

年2月，冯·克利青来到牛津大学，他的研究重点开始转向了碲的杂质光谱。在此期间，他并没有再专注于解决此前遇到的问题，但他对二维体系其他方面的研究为他此后的研究思路提供了帮助。

年冯·克利青回到维尔茨堡后，他再次在同时测量霍尔电阻和纵向电阻的实验中观察到了QHE的迹象（这次实验结果发表于年[3]）。年9月，在德国贝希特斯加登举行的第二届二维系统电子性质国际会议上，冯·克利青报告了这次实验结果，但可惜当时仍没有人意识到这其中所包含的新的物理。年1月，按照德国学术传统，冯·克利青在维尔茨堡做了取得教授资格（Habilitation）的公开报告，报告题目为“SI基本单位：定义、实现与发展”（SI指国际单位制）。报告中，冯·克利青提到了约瑟夫森效应和电学单位“伏特”的定义。在约瑟夫森效应被发现之前，世界上存在多种“伏特”的定义，包括一种以韦斯顿镉电池为标准的定义；而约瑟夫森效应产生的电压被证实更稳定、更可重复，因此在年成为美国国家统计局所规定的伏特定义方法。后来冯·克利青在回忆这段经历时，认为这次报告为他两年后发现QHE带来了重要的启发。

图2：年2月的实验结果

量子霍尔效应的准确诞生时间是年2月5日凌晨两点，实验是在法国格勒诺布尔的强磁场实验室完成的。之所以在半夜完成，是因为夜间才有足够多的电力来产生强磁场。实验数据在视觉上非常引人注意，能看到非常清晰的平台（图2）。在经过简单的理论计算后，冯·克利青发现，每一个朗道能级被占据，对应的霍尔电阻是h/e2≈25.kΩ.他意识到，这一发现有助于自然常数的测定和计量单位的标定。5月，他向PRL杂志投稿了标题为RealizationofaResistanceStandardBasedonNaturalConstants的文章，这个题目的逻辑是人们可以通过自然常数来确定电阻标准，但被编辑拒稿。此后，冯·克利青按照编辑建议，将标题修改为了NewMethodforHigh-AccuracyDeterminationoftheFine-StructureConstantBasedonQuantizedHallResistance，意为通过精确电阻来确定自然常数，该文章才顺利在8月份发表。在一次年度徒步旅行中，还是冯·克利青博士生的张定老师问他为什么QHE的迹象曾多次出现，却直到年才算正式被发现，冯·克利青答道：有些实验现象可能要反复出现很多次以后，你才会注意到它，然后才开始思考这里面是不是有新的规律。多年后，张定老师结合自己的科研经历，补充到：直到你对一个新的物理现象有了合理的解释，才算真正发现了它。

冯·克利青在格勒诺布尔实验室发现量子霍尔效应

（照片是后来摆拍的，桌上摆着他爱喝的红酒）

由于早期在德国计量局工作的经历，在量子霍尔效应发现后，冯·克利青一直在推进他的发现在重新定义计量单位中的作用。量子霍尔效应的实验结果可以帮助人们精确测定普朗克常数与元电荷平方之比——h/e2，而此前提到的约瑟夫森效应则可以精确测定h/e的值，将这两者结合起来，就可以分别测定h和e这两个自然常数。对这些自然常数有了足够精确的认识后，人们就可以反其道行之，通过给定出h和e等物理量的数值，从而将“千克”等单位进行重新定义，这正是新的国际单位制所采用的思路。从这个意义上讲，冯·克利青当初投稿时自己定的题目才表达了正确的逻辑。他也多次提到，有时需要坚信自己的科学思路。据张定老师说，他在年刚进课题组时，冯·克利青就给大家提到未来对于“千克”的定义将会不同。直到年，这个目标才真正实现。

年11月16日，第26届国际计量大会（CGPM）在法国巴黎举行，此次会议修改了“千克”、“安培”、“开尔文”和“摩尔”4个SI基本单位的定义，并于年5月20日起正式生效。在此之前，国际上“千克”的定义一直依赖于实物：最早的一千克定义为1立方分米的纯水在4℃时的质量，后来出现了由铂铱合金打造的千克原器，但原器会存在磨损造成的减重、以及污染造成的增重等，误差越来越严重；并且原器的精确复制难度极高，容易造成标准的不统一。新的“千克”采用自然常数定义法：“对应普朗克常数为6.×10-34J·s时的质量单位”。相比于千克原器，采用这样的定义方法更为准确、更可重复。在新定义下，对普朗克常数的精确测定就相当于对“千克”这一单位进行标定。这是量子霍尔效应对人类自然科学产生的最重大影响之一。

以前国际上使用的千克原器

被封装在惰性气体保护中

除了“千克”外，其他的SI基本单位现在已经全部使用非实物定义的方式，都是根据自然常数或自然现象进行定义：

●秒——铯-原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9,,,个周期的持续时间；

●米——1/,,秒的时间间隔内光在真空中行程的长度；

●安培——1s内(1/1.)*个电子通过导体某一截面所产生的电流强度；

●开尔文——对应玻尔兹曼常数为1.×10-23J·K-1的热力学温度；

●摩尔——精确包含6.×个原子或分子等基本单元的系统的物质的量；

●坎德拉——光源发出频率为×Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为(1/)W/sr时对应的发光强度.

大自然是最好的尺子。对SI基本单位定义的修改，是人类计量学走向规范、精确、统一的重要的一步。冯·克利青的量子霍尔效应，帮助人们建立了接触大自然这把尺子的最好途径，为计量学的发展产生了重要的推进作用。

03

冯·克利青和他的清华故事

冯·克利青在年获得诺奖之后，就偶尔会跟随德国国家领导人来华访问，也见证了中国改革开放以来的腾飞。他不时给自己的研究组提到中国科技的快速发展。除了中国以外，冯·克利青也经常在全球各地访问。据张定老师说，冯·克利青常常前往全球各地开会、作报告、参加活动，在许多活动中还会种下一颗以他命名的小树。如今，冯·克利青在世界各地都种下了树苗，这可能是受到他父母的影响。

据张定老师说，冯·克利青在课题组对学生属于“放养型”。冯·克利青是一个大课题组的组长，他主要把握研究的整体框架和大方向，日常工作或者是偏技术的问题则主要由课题组的小导师负责。最后，实验结果则会定期通过与冯·克利青一对一讨论来进一步推进。

冯·克利青做研究的一个特点是比较