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从提出离散的光量子概念，到哥本哈根诠释对波函数与波粒二象性有更深入的理解；从整合物质波的波动力学与矩阵力学表述，到用场来统一描述电磁场与实物粒子；从统一电弱相互作用的杨-米尔斯理论，到描述强相互作用的量子色动力学；从简洁优雅的标准模型，到超越标准模型的弦理论以及其他理论。经过多年的接力，物理学家逐渐建造起量子力学的宏伟殿堂，并颠覆了我们对世界的认知，然而，直到今天，这些理论只帮助人类理解了4.9%的宇宙，剩下的更大部分的暗物质与暗能量我们仍然所知甚少。

撰文

项海波

1开宗立派：光量子，玻尔模型

年12月14日，精通音乐与作曲的德国物理学家普朗克（MaxPlanck，-）发现，若以一种量子化（quantization），即不连续、离散的观念来看待电磁波的能量随频率的分布，则可以得到关于黑体辐射（对于外来的电磁波无反射、无透射，完全吸收，这样的物体称为黑体（blackbody）。黑体自身辐射出电磁波的现象称为黑体辐射。）的正确公式。尽管后来这一天被视为量子力学（或旧量子论）的诞生日，但当时普朗克本人对其中蕴含的革命性思想完全不以为意。

图1：黑体辐射的频谱。普朗克公式与实验结果完全一致。

年，爱因斯坦（AlbertEinstein，-）于苏黎世大学博士毕业，在这一年里，他连续发表了关于光电效应、布朗运动、狭义相对论以及质能关系的四篇论文，在物理学的四个不同领域中同时做出了开创性的巨大贡献。故年也被称为爱因斯坦奇迹年（Annusmirabilis）。其中，在对光电效应的研究中，爱因斯坦提出，量子化并不仅仅是一种数学上的技巧，光的能量本身就是量子化的。具体地说，对于频率为ν的光，其能量只能为

E=hν=ω(1)

的整数倍，其中h=6.×10^34J·s被称为普朗克常数，:=h/2π被称为约化普朗克常数；而一定频率下具有最小能量(1)的光被称为一个光量子（lightquantum），或叫光子（photon）；光的被发射或被吸收最少只能以一个光子的份额进行。当然，再考虑到由狭义相对论导出的光的能量动量关系E=pc，我们还可获知，光的动量也是量子化的，即

p=h/λ　　或p=k(2)

为一个光子所携带的动量。爱因斯坦的这种观点极具想象力与突破性，与人们长久以来存于脑中的关于物质世界的“连续性”这一既有观念形成了强烈的冲撞，以至于甚至遭到了作为量子论创始者的普朗克的反对。但它最终被实验证实，成为量子力学的肇始之一。

年，为了解决原子光谱的离散性问题，以及在经典物理学框架下卢瑟福原子模型（行星模型）的不稳定性，新婚第二年的玻尔（NielsBohr，-）提出了关于原子结构的玻尔模型。其核心观点是，

电子稳定地位于原子核外一系列离散的能级上（即轨道能量与角动量是量子化的）；

只有当电子在两条能级间跃迁时，原子才以频率ν=(E)/h发射或吸收谱线。

对于氢原子等一些简单的情形，玻尔的理论给出了与实验结果分相符的说明。

以上这些工作构成了早期量子理论的主要部分。显然，它启发我们，微观世界应该有一个有异于经典物理学的全新的基础性规律。

2任督贯通：矩阵力学、波动力学、相对论量子力学

在提出光量子概念以后的数年里，爱因斯坦进一步指出，波动性与量子性（粒子性）是光所必须具有的内在属性，这被称为光的波粒二象性。年，在爱因斯坦光量子理论的启发下，大学早期曾就读于历史学专业的德布罗意（deBroglie，-）于其博士论文中提出，有必要把波粒二象性（wave-particleduality）拓展到全部微观粒子，即波可以具有量子（粒子）性，而普通实物粒子亦应可以具有波动性。由此，德布罗意给出物质波（matterwave）假设，它认为对于动量与能量分别为p与E的自由实物粒子，有如下波与其相联系：

λ=h/p,(3)

ν=E/h.(4)

德布罗意的物质波理论被他的导师转交爱因斯坦审阅，并得到了后者的大力赞赏，这不仅使他获得了博士学位，更将使整个量子理论进入一个新境界。

图2：用电子作双缝实验，结果得到了如通常的波一般的干涉图样。从第一张图到第四张图，电子越来越多，干涉图样也越来越清晰。但值得注意，虽然图中每一个点表示有一个电子抵达探测屏，但点的离散状却并不意味着电子的“粒子性”。此实验由外村彰（AkiraTonomura）团队于年开展。

年6月，刚在哥廷根大学获得教职的海森堡（WernerHeisenberg，-）因躲避过敏性鼻炎而前往德国北部的海姑兰岛。在那里，他一面品味着歌德的抒情诗集《西东诗集》（West-stlicherDivan），一面通过类比自傅立叶级数的方法，给出了描述量子理论的一个新方案，并找出了其中的关键：非对易性（non